Membantah Flat Earth (bagian 2)

Peta bumi datar dan rumus jarak antara dua tempat

Kali ini saya memulai dengan membahas soal peta. Seperti kita pahami bersama, bumi kita yang berbentuk bulat (lebih tepatnya lagi oblate spheroid), permukaannya menggambarkan wilayah daratan dan lautan. Permukaan bumi secara sederhana disebut sebagai permukaan bola dua dimensi.

Untuk bisa membedakan antara permukaan bola dengan permukaan bidang datar, disini saya tuliskan sedikit ulasan yang agak lanjut, yaitu tentang ruang. Dalam fisika ruang (space) secara sederhana dapat dibagi menjadi dua kategori, yaitu ruang datar (flat space) dan ruang lengkung (curved space). Contoh ruang datar adalah permukaan datar 2 dimensi, permukaan silinder 2 dimensi. Sedangkan contoh ruang lengkung adalah permukaan bola 2 dimensi.

Apa yang membedakan antara ruang datar dengan ruang lengkung? Metrik, yaitu kuadrat dari jarak infinitesimal dalam ruang.

Kalau sulit memahaminya, misalnya kita punya selembar kertas. Kita bisa mengatakan selembar kertas itu adalah permukaan datar. Dimensinya ada 2, yaitu x dan y. Dimensi panjang dan lebar.

Bagaimana permukaan silinder 2 dimensi dapat dikatakan ruang datar 2 dimensi? Kalau pembuktian secara matematik, metrik untuk permukaan datar 2 dimensi dengan metrik untuk permukaan silinder 2 dimensi itu identik. Sedangkan secara visual mudah saja. Kalau kita punya permukaan silinder (selimut silinder), kalau kita gunting lalu kita bentangkan, maka permukaan silinder berubah menjadi seperti permukaan pada selembar kertas.

Sementara itu, permukaan bola 2 dimensi disebut sebagai ruang lengkung, itu karena metriknya tidak bisa diubah ke metrik untuk permukaan selembar kertas. Sedangkan secara visual, kalau kita punya bola kulit, lalu bola kulit itu kita gunting kecil-kecil, dan kita bentangkan hasil guntingan kecil-kecil itu, tetap saja permukaan yang dihasilkan tidak bisa datar. Kelengkungan selalu ada walaupun sangat kecil.

Inilah sebabnya mengapa kita punya globe untuk ilustrasi permukaan bumi (bola dua dimensi), begitu kita proyeksikan menjadi peta datar seperti pada google maps, maka akan muncul distorsi.

Peta datar yang kita miliki kalau kita buka aplikasi google maps atau aplikasi gojek, itu sesungguhnya hasil proyeksi dari permukaan lengkung bumi, yang disebut proyeksi Mercator. Dari peta Mercator ini memang ada distorsi khususnya untuk daerah yang semakin jauh dari khatulistiwa, seperti Greenland dan sebagainya. Distorsi ini sesuatu yang tidak bisa dihindari, karena asalnya kita punya ruang lengkung 2 dimensi (permukaan bola 2 dimensi), lalu kita gambar di ruang datar 2 dimensi (selembar kertas peta).

***

Sampai disini, kesimpulannya begini. Kita tinggal di permukaan bumi yang bulat yang merupakan ruang lengkung 2 dimensi. Lalu peta permukaan bumi diproyeksikan ke peta datar 2 dimensi seperti pada google maps.

Di setiap tempat di permukaan bumi, 2 dimensi itu menandai posisi berupa bujur (longitude) dan lintang (latitude). Bumi dibagi ke dalam 360 derajat bujur dan 180 derajat lintang. 360 derajat bujur dibagi dua, 0 - 180 derajat bujur timur dan 0 - 180 derajat bujur barat. 180 lintang dibagi dua, 0 - 90 derajat lintang utara dan 0 - 90 derajat lintang selatan.

Bujur 0 derajat itu melewati kota Greenwich dekat London, Inggris. Sebelah timur Greenwich disebut bujur timur, dan sebaliknya untuk bujur barat. Indonesia terletak pada 95 - 141 derajat bujur timur. Sedangkan bujur 180 terletak di Samudra Pasifik yang merupakan patokan awal untuk garis batas tanggal Internasional.

Lintang 0 derajat sama dengan daerah ekuator atau khatulistiwa. Kota Pontianak dikenal sebagai kota yang dilewati garis ekuator. Sebelah utara garis ekuator adalah daerah lintang utara, dan sebaliknya untuk lintang selatan. 90 derajat lintang utara adalah titik di kutub utara sedangkan 90 derajat lintang selatan adalah titik di kutub selatan.

***

Lantas bagaimanakah dengan peta bumi datar dari penganut FE? Bagi penganut FE, buminya itu sendiri sudah berupa permukaan datar 2 dimensi. Jadi otomatis peta bumi FE juga permukaan datar 2 dimensi. Hanya saja nanti yang akan kita kritisi panjang lebar itu, apakah sesuai antara imaginasi FE tentang bumi yang kita tempati dengan realita, hasil pengamatan, sains yang mendukungnya serta konsekuensi lanjutan dari sains tersebut.

***

Dari penelusuran saya, ada banyak versi peta bumi datar dari FE. Saya akan ambil satu versi saja yang hasil bacaan saya menyatakan peta bumi datar ini adalah yang paling dipercaya oleh FE. Namanya peta bumi datar yang disusun oleh Gleason. Silakan lihat gambar. Tetapi mohon maaf resolusinya saya kurangi agar ukuran filenya tidak terlalu besar. Di file aslinya yang saya punya, peta Gleason ukuran filenya 32 MB. Silakan cari di Internet jika anda ingin tahu peta Gleason dengan resolusi cukup tinggi.

***

Di peta Gleason, benua kutub utara terletak di tengah-tengah peta (harusnya namanya diganti menjadi kutub tengah hehehe). Benua kutub selatan atau antartika terletak di pinggir peta dan mengitari seluruhnya (harusnya diganti kutub pinggir hehehe). Daratan dan benua serta lautan terletak di antara tengah dan pinggir.

Nah, salah satu fungsi benua antartika di pinggir peta, menurut FE adalah menjaga supaya air laut tidak tumpah keluar dari bumi, hehehe...

Di peta Gleason juga ada pembagian bujur dan lintang. Uniknya, kalau di google maps (hasil proyeksi dari bumi bulat), suatu kota misalnya memiliki posisi 110 derajat timur dan 7 derajat lintang selatan, maka di peta Gleason kota tersebut juga memiliki angka posisi bujur dan lintang yang sama.

***

Tentang peta Gleason sendiri dan banyak konsekuensi astronomis yang muncul, Insya Allah akan dibahas pada tulisan-tulisan selanjutnya. Sebagai contoh sederhana saja, pada peta Gleason, garis ekuator terletak pada jarak setengah jari-jari bumi datar. Sehingga jika ada orang menyusuri garis ekuator dan kembali ke posisi semula, jarak yang ia tempuh adalah

Jarak keliling ekuator = 2*pi*0,5*R_d = pi*R_d

Disini pi = 3,14... Sementara jarak antara kutub utara (titik tengah bumi datar) dengan kutub selatan (pinggir bumi datar) sudah tentu sama dengan jari-jari bumi datar = R_d.

Sehingga perbandingan antara keliling ekuator dengan jarak antar kutub menurut bumi datar = pi = 3,14.

Bandingkan dengan bumi bulat, dimana keliling ekuator = 2*pi*R_b, dan jarak antar kutub = pi*R_b sehingga perbandingan antara keliling ekuator dengan jarak antar kutub menurut bumi bulat = 2.

Disini, saya hanya akan membahas dulu tentang jarak antara dua kota di permukaan bumi.
 
***
Ada dua kota, M memiliki koordinat bujur B1 dan lintang L1, kota N bujur B2 dan lintang L2. Untuk mudahnya, keduanya diasumsikan berada di ketinggian 0 meter dari permukaan laut (permukaan bumi). Berapakah jarak antara M dan N?

Di bumi bulat, jarak antara M dan N dapat dihitung sebagai berikut.

cos(d) = sin(L1)*sin(L2) + cos(L1)*cos(L2)*cos(B1 - B2)

d = sudut busur dalam satuan radian

jarak (satuan km) = 6371*d

Simbol * = perkalian. Disini 6371 km adalah jari-jari rata-rata bumi yang bulat.

Sebut saja rumus di atas adalah rumus 1. Ingat ya, rumus 1 ini untuk bumi bulat. FE haram menggunakan rumus 1 ini. Lihat gambar untuk proses penurunan matematis rumus 1 di atas.

***

Bagaimana dengan di bumi datar?

Kalau FE meminjam geometri pada google maps untuk menghitung jarak M ke N, maka rumus jarak menggunakan teorema Pytagoras.

Selisih Bujur (derajat) = B1 - B2
Selisih Lintang (derajat) = L1 - L2
Jarak kuadrat (derajat) = (B1 - B2)^2 + (L1 - L2)^2
Jarak (derajat) = (Jarak kuadrat)^(1/2)
Jarak (km) = 111 x jarak (derajat)

Simbol ^ = pangkat. ^2 berarti pangkat dua. Disini angka 111 km setara dengan jarak 1 derajat.

Sebut saja rumus di atas adalah rumus 2. Lihat Gambar untuk proses penurunan rumus 2 di atas. Sedikit catatan tambahan, bahwa kalau digunakan rumus 2 ini, berarti permukaan bumi akan berbentuk permukaan silinder.

Sedangkan kalau FE meminjam peta Gleason untuk menghitung jarak antara M ke N, maka perlu sedikit konversi dari bujur B dan lintang L ke posisi x dan y dalam koordinat Cartesian.

Pada peta Gleason, bujur B tidak lain adalah sudut azimuthal. Sedangkan lintang L dapat dikonversi menjadi jarak radial dari kota tersebut ke pusat koordinat (kutub utara) melalui rumus berikut.

jarak radial r = (R/2)*(1 - L/90)
x = r*cos(B)
y = r*sin(B)

Disini, R = jari-jari bumi datar = jarak antara pusat bumi datar (kutub utara) dengan pinggir bumi datar) (kutub selatan).

Sehingga jarak antara dua tempat yang masing-masing memiliki koordinat di peta Gleason bujur B1 lintang L1 dan bujur B2 lintang L2 adalah sebagai berikut.

r1 = (R/2)*(1 - L1/90)
x1 = r1*cos(B1)
y1 = r1*sin(B1)
r2 = (R/2)*(1 - L2/90)
x2 = r2*cos(B2)
y2 = r2*sin(B2)

jarak antara dua tempat di peta Gleason = [(x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2]^(1/2)

Rumus di atas menggunakan dalil Pytagoras. Sebut saja rumus 3. Pada rumus 3 di atas, berapakah jari-jari bumi datar R? Saya ingin mengutip dari web FE Indonesia, yang menyatakan bahwa diameter bumi datar adalah 12742 km, sehingga R = setengah diameter = 6371 km. Lihat Gambar untuk proses penurunan rumus 3.

***

Setelah berpanjang lebar di atas, saya ingin mengkritisi satu saja dulu inkonsistensi FE Indonesia dalam menggunakan rumus jarak antara dua tempat. Mereka di tanggal 23 September 2017 melakukan pengamatan serentak seluruh Indonesia untuk mengukur jarak antara bumi dan matahari. Singkatnya, pada tanggal tersebut pukul 11:38 WIB, matahari berada tepat di atas Pontianak. Lalu di kota masing-masing, pada waktu yang bersamaan, mereka mengukur panjang bayangan benda oleh sinar matahari. Untuk itu, dibutuhkan data berupa jarak antara kota pengamatan dengan Pontianak. Mereka menuliskan dalam laporannya, koordinat bujur dan lintang kota Pontianak serta kota-kota lainnya, kemudian jarak antara kota-kota tersebut dengan Pontianak.

Anehnya, mereka sama sekali tidak menyebutkan bagaimana mereka bisa mengetahui koordinat bujur dan lintang suatu kota. Misalnya, tidak disebutkan bagaimana mereka bisa menuliskan Pontianak itu lintang -0,14270 derajat dan bujur 109,34870 derajat. Atau Bandung itu lintang -6,91874 dan bujur 107,65216. Juga anehnya, mereka sama tidak menyebutkan bagaimana mereka bisa menuliskan jarak Bandung ke Pontianak itu sejauh 776.605 meter atau 776,605 km.

Inilah lucunya. Jarak Bandung ke Pontianak sebesar 776,605 km itu tanpa kaum FE sadari ternyata dihitung dengan rumus permukaan bumi bulat (lihat rumus 1 di atas). Dan setelah saya cek, 25 kota pengamatan yang disebutkan koordinatnya (bersama kota ke 26 Pontianak) serta jaraknya, ternyata seluruh jaraknya dihitung dengan rumus jarak pada permukaan di bumi yang bulat.

Lihat gambar data 26 kota dari laporan FE, serta file Excel untuk menghitung jarak antara 25 kota dengan Pontianak yang bisa diunduh di
https://simpan.ugm.ac.id/s/288ArIgWgXqQo1H

Harusnya, mereka kaum FE ketika konsisten dengan pahamnya, jangan sekali-sekali menggunakan rumus yang berkaitan dengan bumi bulat. Pakailah rumus jarak dengan rumus 3 di atas, kalau anda percaya peta bumi datar Gleason. Atau mungkin anda belum belajar matematika trigonometri bola yang sebetulnya tidak terlalu sulit?

Kesimpulan singkat:
1. Ada rumus jarak antara 2 titik, baik di permukaan bumi yang bulat, maupun di permukaan bumi datar.
2. FE Indonesia melakukan pengukuran jarak bumi - matahari dan melampirkan koordinat serta jarak antara 2 tempat dari 25 kota ke Pontianak.
3. Entah darimana FE menuliskan jarak antara 2 tempat, tetapi semestinya jarak itu dihitung dengan jarak di permukaan datar 2 dimensi.
4. Ternyata, mungkin tidak disadari FE, jarak yang ditulis FE itu menggunakan rumus jarak di permukaan bumi yang bulat.
5. FE tidak konsisten.

Di tulisan-tulisan selanjutnya Insya Allah akan dibahas sejumlah kontradiksi yang muncul dari jarak bumi-matahari yang hanya 6000 km, peta bumi datar Gleason, bumi tidak berotasi, dengan kenyataan yang kita saksikan sehari-hari.

(Bersambung)

Rinto Anugraha